FHC fala do filme "Quebrando o Tabú"

Spray Filmes, STart e Cultura e Luciano Huck apresentam:
"Quebrando o Tabu" - Um filme em busca de soluções para o fracasso da guerra às drogas.
Dirigido por Fernando Grostein Andrade
Com Fernando Henrique Cardoso, Bill Clinton, Jimmy Carter, Paulo Coelho, Drauzio Varella
Produzido por: Fernando Menocci, Silvana Tinelli e Luciano Huck

Em breve nos cinemas: Dia 3 de junho de 2011.

 

A percepção de (in)sucesso em gerenciamento de projetos: um estudo dos fatores em empresa de pequeno e médio porte.

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RESUMO

As pequenas e médias empresas vivem ambientes altamente competitivos, trabalham com recursos escassos, levando seus empreendedores e funcionários a tomarem medidas influenciando diretamente no sucesso e insucessos dos projetos. A sua sobrevivência na maioria das vezes depende de decisões adequadas e da concretização eficaz dos projetos. Neste contexto, existem empreendimentos que atingem às necessidades organizacionais, atendendo aos seus clientes e outros não. Existem fatores decisivos para os insucessos dos projetos comprometendo a continuidade dos negócios. Este artigo consiste na revisão bibliográfica do gerenciamento de projetos, suas competências e os fatores de mortalidade das empresas. Procura discutir por meio de investigação junto ao empreendedor e seus funcionários a sua percepção de possíveis fatores influenciados do insucesso de projetos estratégicos, tão importantes ao desempenho da pequena e média empresa. Fatores tais como treinamento, satisfação dos requisitos, qualidade das entregas, projetos alinhados ao negócio e o conhecimento no gerenciamento de projetos podem ser percebidos como decisivos ao sucesso ou insucesso dos projetos, e conseqüentemente à sobrevivência organizacional. Surpreendentemente, este estudo demonstra não só que a prática reflete as reflexões dos teóricos, mas, traz à tona a percepção da importância de aplicar uma metodologia de gerenciamento de projetos customizada para as características de cada empresa.
Palavras-chave: Gerenciamento de projetos; Pequenas e Médias Empresas; Fatores de sucesso.

1 – Introdução

No Brasil, a procura por profissionais especializados no gerenciamento de projetos tem aumentado notadamente a partir da importância que empresários e empreendedores dão para obter sucesso em seus projetos. Cenário refletido também sobre pequenas e médias empresas que buscam eficiência no uso de recursos e maiores lucratividades, e para tal, gerenciar melhor seus projetos tem sido o caminho procurado. A tendência de incorporar técnicas de gerenciamento aumentaria a eficácia e a eficiência operacional, mesmo para empresas de pequeno e médio porte. Tais empresas apresentam fragilidades, tais como imaturidade em processos, inexistência de profissionais qualificados em seu quadro, recursos financeiros limitados, comunicação precária entre suas estruturas. Como superar tais fragilidades? Existe planejamento nos projetos realizados? Como lidar com o tempo investido em projetos que não foram realizados e com a desmotivação das equipes envolvidas? O impacto dos insucessos nos projetos poderia levar ao colapso, a perda total ou parcial do investimento, impedir ou atrasar seu crescimento e dificultar a obtenção do retorno do investimento. Pergunta-se: Quais as principais causas para os insucessos dos projetos na percepção dos seus integrantes em empresas de pequeno e médio porte e de decisões centralizadas?
Este artigo pretende identificar possíveis causas dos insucessos dos projetos na percepção dos envolvidos e verificar a existência de planejamento e organização dos projetos.

2. Referencial Teórico

2.1 Definição de Projeto
Para o PMI (2004, p.5) um projeto é um empreendimento temporário com o objetivo de criar um produto ou serviço único. Cada projeto tem um começo e um fim bem definidos. Único significa que o produto ou serviço produzido é de alguma forma diferente de todos os outros produtos ou serviços semelhantes. Já Kerzner (2001, p.2) define projeto como uma série de atividades e tarefas com um objetivo específico a ser completado dentro de certa especificação, datas de início e fim definidas, limitação de orçamento (se aplicável), consumindo recursos humanos e não humanos.
Por essas afirmações pode-se entender que os projetos são seriamente propensos a falhas ou insucessos. Desta forma é necessário agir sistematicamente, com base em boas práticas e no domínio de métodos e técnicas para atingir melhores resultados.
2.2 Sucesso e Insucesso em Projetos
O Standish Group (1999) apud Rabechini (2003, p.20) classifica em “sucesso” os projetos entregues no prazo, custo e qualidade propostos, em “fracasso” os não entregues, e em “sucesso parcial” os entregues ao final com prazo, custo e qualidade em desacordo com o proposto no início. Os projetos da modalidade “fracasso” apresentavam os maiores prejuízos financeiros, e também identificou variáveis decisivas para os projetos de tecnologia, “o grau de envolvimento do usuário no projeto”, “o grau de suporte da alta gerência” e a “definição clara dos requisitos”.
Shenhar et al. (1997, p.11) sugerem que a gerencia conceba o sucesso em dimensões distintas, tais como:
1) Eficiência de projetos – é a medida em curto prazo expressando a eficiência com que cada processo do projeto foi gerenciado. Diz se o projeto foi completado dentro do tempo e custo especificado. Embora sucesso possa indicar um projeto eficiente e bem gerenciado, pode não indicar sucesso ou benefício para organização;
2) Impacto no cliente – refere se ao cliente e/ou usuário do produto final. Essa dimensão endereça a importância que as organizações devem colocar nos requerimentos e necessidades reais dos clientes. Atingir medidas de desempenho, requerimentos funcionais e especificações técnicas são partes desta segunda dimensão. Esta dimensão também inclui o nível de satisfação do cliente, e se está disposto a retornar para um projeto de continuação ou comprar a próxima geração do mesmo produto;
3) Sucesso direto e nos negócios – endereça o impacto direto que o projeto pode ter na organização. No contexto dos negócios, promove vendas, receita e lucro como o esperado? Ajuda a aumentar os resultados do negócio e ganhar market share? Inclui medidas de desempenho de tempo, tempo do ciclo, rendimento, qualidade do processo e melhoria total do desempenho organizacional;
4) Preparando para o futuro – endereça a infraestrutura organizacional e tecnológica para o futuro. Dimensão de mais longo prazo e que envolve questões, como, a preparação da organização para o futuro, novas oportunidades de mercado e desenvolvimento de novas habilidades e tecnologias.
Para Passos (2008, p.12) determinar sucesso ou fracasso em um projeto é necessário definir padrões de desempenho e controle, medições realizadas ao longo do tempo entre o previsto e o realizável. Por exemplo: Se os custos foram ultrapassados o patrocinador pode caracterizar fracasso? Os membros da equipe podem considerar fracasso se houverem horas adicionais empregadas no projeto; Um projeto que tenha excedido tempo e custo pode ser visto como sucesso pelo patrocinador e cliente se trouxe rentabilidade acima do esperado? São considerados projetos de sucesso aqueles com atividades concluídas dentro do prazo, custos e desempenho (KERZNER, 2000 apud PASSOS, 2008, p.13-14). A autora complementa com alguns sintomas que sugerem sucesso nos projetos:

• Atingir objetivos e finalidade de uso para os quais o projeto foi empreendido;
• Os resultados possuem qualidade adequada;
• Atende à estratégia, aos objetivos e metas da empresa;
• As partes interessadas estão satisfeitas com o modo pelo qual o projeto foi administrado e seus resultados;
• Os membros da equipe acreditam que a experiência foi valiosa;
• Obteve-se retorno para o investimento;
• O projeto resultou em vantagem competitiva para a organização.

Enquanto a maioria dos autores apresenta fatores de restrição como influenciadores diretos ao sucesso ou insucesso, Passos (2008, p.12) vai além em sua análise e surpreende afirmando que o sucesso ou fracasso tem limites poucos definidos, “são os olhos de quem vê”, podem ser percebidos de maneira diferente pelos interessados, causando ambiguidade e dificultando a sua determinação. Dinsmore (2004) apud Passos (2008, p.14) “sugere motivação e participação da equipe do projeto como aspectos essenciais no sucesso de um projeto”, no entanto, Rabechini Jr. et al. (2002) acrescenta que os projetos são importantes para a estratégia das empresas. A inovação como elemento crucial de vantagem competitiva ocorre, por exemplo, através de lançamentos de novos produtos que, por sua vez, garantem a captura de parcelas de mercado.
2.3 O gerenciamento de Projetos nas pequenas e médias empresas
Segundo Passos (2008, p. 8), agilidade e flexibilidade são vitais para as pequenas organizações, há escassez de recursos, por um lado vivenciam pouca burocracia, por outro, não podem aproveitar lições sobre erros e acertos passados, boas práticas a fim de obter ganhos de eficiência nos projetos novos. Nestes casos o gerenciamento precisa ser fácil, prático e direto, caso contrário, será mais custoso gerenciar do que produzir (VARGAS, 2007 apud PASSOS, 2008, p.9). Não se deve com isso, eliminar os processos de gerencia, mas sim, adaptá-los para permitir a sua aplicação. Bauer (2004) apud Passos (2008, p.8) afirma que apenas 39% das pequenas organizações utilizam o gerenciamento de projetos contra 64% das grandes empresas. Devido à escassez de recursos, menor volume de dinheiro e a falta estrutural de apoio ao gerenciamento. A falta de recursos humanos desencadeia uma série de atividades sob responsabilidade de um mesmo membro, acontecendo também com o gerente de projetos. As principais características no gerenciamento de projetos nessas empresas (KERZNER, 2003 apud PASSOS, 2008, p.8-9): – Uso de diversos chapéus por uma só pessoa; – Habilidades e competências bem conhecidas; – Recursos limitados; – Ausência de estruturas que suportem o gerenciamento de projetos; – Interferência da alta gerencia.
2.4 Fatores da mortalidade de pequenas e médias empresas
Quadro 1: Fatores comparativos para mortalidade das empresas

Fonte: Adaptado de Coelho (2001, p.142).

Não existe um fator isolado, é a combinação de vários fatores que contribui para a mortalidade, onde o empreendedor é a principal influência.

3. Definições iniciais da metodologia de pesquisa

A empresa escolhida foi a Telepac, do ramo de soluções e equipamentos de segurança patrimonial. Criada em 1993, com sede em Goiânia e filiais em São Paulo, Curitiba e Minas Gerais e com aproximadamente 90 funcionários. Apresentou bons resultados financeiros nos últimos cinco anos, crescimento anual superior a 30% em relação a seu faturamento. Suas decisões são centralizadas no sócio fundador e seus projetos têm um alto índice de insucesso, trazendo prejuízos financeiros à empresa e motivacionais às suas equipes.
Para a coleta dos dados foi realizada entrevistas e questionários respondidos por funcionários envolvidos, direta ou indiretamente nos projetos da empresa. O questionário abrange informações do perfil e sobre os principais fatores de insucesso nos projetos sob a percepção do respondente.
3.1 Análise das questões relacionadas aos fatores de insucesso
Shenhar utilizou em seu estudo 4 dimensões, neste artigo desconsiderou-se a investigação sobre a “dimensão do cliente” dando maior ênfase às demais. Analogamente neste artigo, agrupam-se as questões nas dimensões, e explicam-se:

• Alcance dos objetivos do time do projeto – esta dimensão considera as influências humanas sobre o projeto, ou melhor, a motivação, participação e envolvimento da equipe, o entendimento do objetivo das atividades do projeto, a capacitação e treinamento. As pessoas são um dos pilares nas organizações e por sua vez, também aos projetos.
• Sucesso do negócio da empresa no mercado – esta dimensão considera a importância do alinhamento dos projetos às características de negócio da empresa, à percepção do desempenho da organização. Projetos de sucesso alinhados às condições da organização no mercado podem garantir a sua sobrevivência.
• Eficiência operacional dos projetos – esta dimensão considera os conhecimentos utilizados no gerenciamento, a realização de um planejamento, metodologia, crença na liderança e a seleção da equipe. Os processos de um projeto podem significar seu fracasso ou sucesso.

4. Dados e Análise dos Resultados

“Itens ligados ao sucesso dos projetos na empresa” foram distribuídos percentualmente, a opção “O atendimento dos requisitos e qualidade esperada pelo cliente” aparece com 33,3% em primeiro lugar e 16,7% em segundo lugar como item mais importante para o sucesso dos projeto, enquanto que “o planejamento ao risco” (16,7%) e “o retorno financeiro do projeto” (50%) aparecem como itens de menor importância.
Outra questão solicitava a ordenação para as alternativas mais importantes, e percebeu-se existir uma necessidade de gerenciamento de projetos indicado pela opção em 1º. lugar “O projeto foi realizado dentro do planejado considerando, prazo, custo, especificação e qualidade, entretanto a margem de lucro foi pequena“, onde a maioria observa como um requerimento a ser cumprido. Entretanto, existe um direcionamento para atendimento às necessidades do cliente, sendo o fator considerado menos importante “o retorno financeiro dos projetos”, resultado podendo ter sido ocasionado pelo fato dos respondentes não estarem envolvidos no processo decisório da empresa.
4.1 A Dimensão – Alcance dos objetivos do time do projeto
A questão 7, Percebo claramente os objetivos do trabalho que realizo e sua importância, apresenta um desvio padrão baixo (0,588) e média (4,71) próxima de “concordo totalmente”, uma forte tendência de que os respondentes são bem informados quanto aos projetos em que atuam. A questão 12, Entendo o que devo fazer claramente em cada projeto realizado, também apresenta desvio padrão baixo (0,702) e média (4,35) entre “concordo parcialmente e totalmente”, uma tendência de concordância em saber tecnicamente o necessário a ser feito e ser comunicado das suas responsabilidades nas atividades do projeto. A questão 19, O treinamento das equipes de projeto é realizado com freqüência, apresenta desvio padrão mais alto (1,007) e média igual a 2,47, sugerindo que não é consenso o treinamento das equipes ser uma prática. A questão 22, Projetos com mais chance de sucesso têm suas atividades planejadas com a participação de toda a equipe, apresentou desvio padrão baixo (0,507), indicando uma tendência de consenso dos respondentes. A média (4,5) ficou entre “concordo parcialmente e totalmente”, demonstrando fortemente que o planejamento das atividades aliado à experiência e conhecimento da equipe é um fator para o insucesso dos projetos. A questão 16, Percebo a motivação e a participação da equipe como aspectos essenciais para o sucesso do projeto, apresentou desvio padrão baixo (0,748) indicando consenso e média (3,94) próxima a “concordo parcialmente”. Sugere haver uma tendência da motivação e participação da equipe como relevante ao sucesso do projeto, ou talvez, pouca valorização das equipes por parte das lideranças nos projetos.
O planejamento com a participação das equipes é significativo para o sucesso do projeto. As respostas tendem a concordar que as equipes são envolvidas, comunicadas, porém não são treinadas ou motivadas, uma competência importante no gerenciamento de projetos. Apenas 29% afirmaram ter passado por algum treinamento ligado ao gerenciamento de projetos. A qualidade técnica e exigida pelo cliente está relacionada ao desenvolvimento das equipes, e seu treinamento passa ser fundamental neste quesito.
Na entrevista, o empresário identifica pessoas-chave na empresa as quais delega as responsabilidades, sugere um relacionamento baseado especialmente na confiança, e a capacitação técnica não seria um critério relevante em suas escolhas.
4.2 A Dimensão – Eficiência operacional dos projetos
A questão 6, Considero os conhecimentos em gerenciamento de projeto do líder importantes para a realização dos projetos na empresa, apresentou baixo desvio padrão (0,393) e média (4,82) muito próxima a “concordo totalmente”. Demonstrando que os projetos serão bem realizados na empresa caso os líderes tenham conhecimento adequado em gerenciamento de projetos. Na questão 9, Ao iniciar as atividades sob minha responsabilidade, possuo todos os recursos necessários à sua realização, houve um desvio padrão igual a 0,707, e média (4,0) igual a “concordo parcialmente”. Há uma tendência em concordar que os recursos mesmo escassos estão disponíveis desde o início da realização dos projetos, podendo indicar uma preocupação da alta gerencia. Na questão 14, Projetos com objetivos bem definidos desde o início têm mais chance de sucesso, unanimemente concordam que a definição inicial dos projetos é fator de sucesso para os projetos.
Tanto nas questões 6 e 11, o sucesso está relacionado aos conhecimentos e capacidades do líder de projetos, pois, as equipes estarão prontas para reconhecerem e darem crédito à liderança, confiando a este o sucesso dos projetos. Os projetos precisam ter objetivos bem definidos, de acordo com as necessidades dos clientes, com recursos disponíveis para a realização das atividades desde o início.
A questão 18, Há uma “receita” informal, um modo de fazer próprio da empresa para organizar, acompanhar e realizar os projetos, apresentou desvio padrão alto igual a 1,007, demonstrando haver dúvidas quanto a um modo próprio da empresa em organizar os projetos. A questão 20, Percebo organização e planejamento nos projetos em que participo, também apresentou desvio padrão alto (1,047) e média (3,71) entre “não concordo nem discordo” e “concordo parcialmente”. Uma percepção de haverem dúvidas na organização e planejamento dos projetos. Falta um consenso sobre um modo disseminado de organizar ou planejar os projetos, caso exista, não é conhecido, percebido ou aceito pelos respondentes.
Segundo o empreendedor, o fato de a maior parte dos projetos da empresa ser realizado por meio de licitações, há uma pressão para se trabalhar com organização e atender os requisitos. Admite a falta de padronização na realização dos projetos, reconhece sua importância, e hoje, investe na contratação de profissionais qualificados.
4.3 A Dimensão – Sucesso do negócio da empresa no mercado
A questão 25, Considero os projetos da minha empresa como inovadores para o mercado, apresentou baixo desvio padrão (0,618), indicando haver algum consenso entre os respondentes. Apresentou média (3,59) de “concordo parcialmente”, ou a empresa atua em projetos de inovação. A questão 24, Considero os sucessos dos projetos ligados diretamente aos resultados da empresa, apresentou baixo desvio padrão (0,588), e média (4,29) muito próxima a “concordo totalmente”, indicando o valor dos projetos para o desempenho da empresa. A questão 21, Projetos de sucesso permitem a empresa competir melhor pelo mercado, apresentou desvio padrão baixo (0,243) e média (4,94) muito próxima a “concordo totalmente”. Há uma tendência de conscientização dos respondentes de que os projetos são importante fonte de competição da empresa no mercado em que atua.
As questões 21, 24, e 25 indicam haver uma percepção de projetos inovadores, importantes para o desempenho e competição no mercado, uma tendência de que a saúde da empresa depende desses projetos.
A questão 34 apresentava opções de resposta em relação à percepção das pessoas envolvidas nos projetos, e a escolha da maioria foi Os recursos (pessoas) são alocados em um determinado projeto conforme sua especialidade, no entanto são compartilhados com outros projetos ou atividades. Há indícios de uma adequada seleção dos recursos em relação à sua especialidade ou experiência, e por motivos de escassez, característica do porte da empresa, segue a estratégia de compartilhamento desses recursos em atividades e projetos diferentes.
O empresário atua próximo aos trabalhos da empresa e é um dos grandes responsáveis nas definições de prazos e no relacionamento com os clientes. Reconhece a existência de projetos mal sucedidos por decisões inadequadas tomadas, mas vê como aprendizado os erros cometidos ao longo do tempo. Verifica-se o papel fundamental do empresário na priorização dos projetos, porém, demonstra pouca importância pela rentabilidade destes, pouco profissionalismo na determinação de preços, em troca de atender o cliente de forma satisfatória, assumindo riscos.

5. Conclusões

Passos (2008, p.12) surpreende em afirmar que o sucesso ou fracasso de um projeto depende da percepção de seus interessados, “são os olhos de quem vê”, já Bakert et al. (1974, p.669) questiona as razões da percepção de insucessos em projetos mesmo atingindo prazo, orçamento e especificações técnicas. Haveriam razões para se observar sucesso nos que não atingem nem prazo, nem orçamento? Não se pode definir projetos de sucesso apenas com estes elementos, deveria se considerar sucesso:
a) aderente às especificações técnicas e objetivos a serem alcançados, mas também com a satisfação de clientes e da equipe do projeto;
b) associado à performance técnica mais do que ao custo e prazo;
c) associado à satisfação dos grupos envolvidos e à qualidade do produto final;
d) associado à eficiência do líder e seu padrão de relacionamento se comparado à performance técnica e satisfação dos envolvidos;
e) ser independente das circunstancias adversas encontradas no gerenciamento de projetos.
Tendo em mente a questão neste estudo “quais as principais causas para os insucessos dos projetos na percepção dos seus integrantes em empresas de pequeno e médio porte?”, as dificuldades de sobrevivência ou perdas financeiras poderiam vir dos seguintes fatores:
a) Alcance dos Objetivos do Time dos Projetos. A análise sugere que não é a falta de envolvimento das equipes nos projetos, nem a falta de comunicação dos objetivos e responsabilidades de cada um nos projetos causas prováveis dos insucessos. Mas sim, a falta de treinamento pode indicar maiores índices de insucessos dos projetos na empresa. Não se observou indícios de apoio e investimento em treinamentos das equipes por parte da direção da empresa, uma vez que capacitação, segundo Pinto (2002, p.180) “escolher os membros conforme sua capacidade técnica e experiência em projetos semelhante” é fator significativo para o sucesso. O empresário ao confiar os projetos por meio da confiança sugere uma forma intuitiva de considerar os resultados em projetos anteriores (lições aprendidas) e a experiência adquirida por seus funcionários para minimizar os insucessos. Porém, ao ignorar a capacitação técnica agrega incertezas à realização desses projetos;
b) Sucesso do Negócio da Empresa no Mercado. Não houve identificação de causas de insucesso nessa dimensão estudada, há uma tendência nos resultados de que trabalhar com projetos de inovação está presente na cultura da empresa, apresentando-se como uma característica dos projetos da empresa, apontando-se uma direção adequada da estratégia em relação ao porte empresarial. De acordo com Rabechini Jr. et al. (2002) projetos são importantes para a estratégia das empresas e a inovação é elemento crucial de vantagem competitiva, gerando retornos de investimento às empresas;
c) Eficiência Operacional dos Projetos. Os resultados sugerem que objetivos bem definidos em relação ao pedido do cliente e possuir os recursos desde o início para realização de suas atividades são percebidos como fundamentais para impedir os insucessos dos projetos, e que a existente falta de organização e planejamento dos projetos podem elevar o índice de insucessos na empresa.A análise dos resultados ainda sobre esta dimensão sugere que o item de maior relevância para a percepção do insucesso nos projetos é o atendimento dos requisitos e qualidade esperada pelo cliente e o de menor importância o planejamento ao risco e o retorno financeiro do projeto. Houve também indicações de haver uma preocupação da necessidade de um gerenciamento efetivo de projetos para a empresa.
Outro objetivo deste trabalho foi verificar a existência de uma metodologia no gerenciamento de projetos mesmo informal, e há uma tendência de existirem dúvidas quanto a um modo próprio da empresa em organizar os projetos, fortemente sugerido pela falta de organização e planejamento nos projetos desta organização.
A amostra utilizada no estudo foi considerada pequena, limitando as conclusões e uma generalização. Para se sugerir a aplicação das áreas de conhecimento do PMBOK nesta empresa, haveria a necessidade de um estudo mais aprofundado das características dos projetos, das necessidades atuais e futuras da empresa, e o mesmo ampliado a um número maior de organizações.
Referências bibliográficas
BAKERT, Bruce N.; MURPHY, David C.; FISHER, Dalmar. Factor affecting success. Springfield: [s.n.], 1974. P 669-685.
COELHO, Plínio Cesar Albuquerque. Fatores Gerenciais que influenciam na mortalidade das micro e pequenas empresas. São Paulo: INSULAR, 2001, 168p.
KERZNER, H. Project Management: a systems approach to planning, scheduling and controlling. New York: John Wiley, 2001.
PASSOS, Maria Luiza G. de Souza. Gerenciamento de Projetos para Pequenas Empresas: combinando boas práticas com simplicidade. Rio de Janeiro: Brasport, 2008.
PINTO, Sergio Augusto Órfão. Gerenciamento de projetos: análise dos fatores de risco que influenciam o sucesso de projetos de sistemas de informação. São Paulo: 2002. 235 p. Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade (FEA), Universidade de São Paulo.
PMI. Project Management Body of Knowledge, PMI, 3ª.ed, 2004.
RABECHINI JUNIOR, Roque. Competências e Maturidade em Gestão de Projetos: uma perspectiva estruturada. Tese de Doutorado. Departamento de Engenharia de Produção da Escola Politécnica da USP, 2003.
CARVALHO, Marly Monteiro; LAURINDO, Fernando J. Barbin. Fatores críticos para implementação de gerenciamento por projetos: o caso de uma organização de pesquisa. Revista Produção, São Paulo, v. 12, n. 2, 2002.
REHDER, Harald. Fatores críticos de sucesso de projetos automotivos com fornecedores: estudo de casos de desenvolvimentos sucessivos de painéis para veículos comerciais. São Paulo, 2006. Escola Politécnica (EP), Universidade de São Paulo.
SHENHAR, Andrew J.; LEVY, Ofer.; DVIR, Dov. Mapping The Dimensions of Project Success Project. Management Journal. Sylva: 1997, v.28, Iss.2, p.9.
Fonte: E-News do PMI-SP

A revolução cultural de Bob Marley

Celebração, em geral, não é a palavra ideal para representar um aniversário de morte. Mas nesse 11 de maio o mundo (im)pop celebra sim a data, em nome da carreira de Bob Marley. Uma memória revolucionária.

Há 26 anos, em 11 de maio de 1981, Bob Marley morreu prematuramente aos 36 anos, vítima de câncer, em Miami. Através de sua obra, plantou sementes de uma revolução musical a partir de uma poética de conteúdo social libertador, pan-africanismo e do reggae. Assim, com identidade soberana, colocou a Jamaica no mapa da música mundial.

A sua obra está na praça, nos cantos do mundo carburada, dissecada e repercutida através de relançamentos de seus discos, arquivos MP3 compartilhados em profusão, biografias.

Sempre vale a pena a leitura da biografia “Queimando Tudo”, do jornalista americano Timothy White, audições da coletânea “Natural Mystic – The Legend lives On”, da caixa de CDs “Songs of Freedom” ou da coletânea “Bob Marley And The Wailers One Love”, que diagnostica as evoluções do rhythm ‘n’ blues, doo wop e ska para o reggae e desconstrói em bolero “And I Love Her”, dos Beatles. Documenta o período do The Wailers com Bob Marley, Peter Tosh e Bunny Wailer na gravadora de Coxsone Dodd.

Melhor mesmo, contudo, é se lançar sobre os discos de Bob Marley & The Wailers. Discografia que foi estabelecida como objeto de culto pela crítica musical e fãs por um motivo simples e, digamos, subentendido – compreender Bob Marley não difere de descobrir como devemos nos posicionar como seres atuantes. Eu mesmo, sempre que ouvia os discos de Marley, sentia que poderia pensar e agir melhor. Mudar a ordem das coisas, como fez Bob Marley nas “trenchtowns” da sua Jamaica.

Com notável precisão, aparentemente impossível, a música de Bob Marley abordava o confronto como estética: organizava métricas poéticas, rítmicas e melódicas divergentes. Algo genuinamente africano, pela fluência rítmica. Mais do que reggae, uma experiência revolucionária.

Equação de Diferenças e Convergência

Tenho uma dúvida numa desgraçada duma equação de diferenças para verificação do uso de taxas de variação para aplicação em indicadores no tempo.

Em suma, preciso entender e resolver essa equação de diferenças:



Até agora o primeiro passo que eu dei foi na busca dos livros de matemática que explanem o tema das equações de diferenças e equações diferenciais. No MatLab eu sei que para resolvermos uma equação do tipo



Inserimos no Matlab a seguinte sintaxe:

>> syms x, limit((xˆ4 + xˆ2 - 3)/(3*xˆ4 - log(x)), x, Inf)
ans =
1/3

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%Este post tá incompleto, falta terminar a explicação dos passos...

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How to Post LaTeX Equations in Blogger

I've gone through several approaches to post math equations on blogger (check my previous posts here, and here). I found that the most effective and stable method is the one based on the CodeCogs server. Here's how it works:


Go to the codecogs online LaTeX editor

Type in your equations LaTeX

Copy the HTML code that is generated at the bottom of the page

Paste it in Blogger (either in the "Edit HTML" or "Compose views").




Here are the settings that I use:

image type: png
font: Sans Serif
fontsize: (10 pt) normal
resolution: 120 dpi
background: white
uncheck inline and compressed
choose: HTML (Edit) at the bottom (this allows you to click on the generated image and edit your equations! you'

1] fui no site http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

2] lá escrevi y=\int^{b}_{a}f(x)dx+\int^{\infty}_{-\infty}f(z)dz

3] copiei o html e colei no topico editar html

Orkut e YouTube aumentam produtividade no trabalho

 

Seu chefe o pegou usando o Orkut no trabalho? Argumente que, de acordo com estudos da Universidade de Melbourne, essas redes de interação social, quando usadas no trabalho, fazem com que você se torne um trabalhador melhor. A pesquisa mostra que se divertir na internet, durante as horas de trabalho, pode aumentar sua produtividade.

A conclusão da pesquisa foi que, pessoas que usam a internet para interagir com outras durante o trabalho, produzem 9% a mais do que outros que “se comportam”.
O autor do estudo, Brent Coker, professor do departamento de marketing, diz que o “uso da internet para lazer no trabalho” (em inglês, eles resumiram a expressão para WILB), ajuda a aumentar a concentração dos funcionários.

“As pessoas precisam se desligar um pouco para conseguir se concentrar, efetivamente, em alguma atividade” explica Coker. “Pausas curtas, como uma olhadela rápida no orkut, possibilitam que a mente resista, depois, a distrações. O resultado é uma maior produtividade” conclui.

O estudo, que analisou 300 voluntários, mostrou que, em 70% dos casos o WILB ajuda as pessoas a se concentrarem mais. Entre as atividades de WILB mais populares estão: procurar informação sobre determinados produtos, ler sites de notícias, jogar online e, por fim, assistir vídeos no YouTube.

“Empresas gastam muito dinheiro em softwares que impeçam seus funcionários de acessar sites de redes sociais, e usam o pretexto de que isso impede a produtividade do indivíduo. Agora, sabemos que isso está incorreto” afirma Coker.

No entanto, os pesquisadores admitem que os resultados só fazem sentido quando tratam do uso moderado de WILB. Não pense que ficar no orkut o dia todo irá fazer com que seu chefe o ache o mais eficiente dos funcionários. [Reuters]

Homens, colaborem na faxina!

Publicado por O Criador em abr 25, 2011 na categoria Casal Casual, Sem Dr. Pepper, Todas

 

A importância da definição do escopo e da comunicação em projetos

Hoje deparei com um problema muito comum na literatura de gestão de projetos conhecida como a famosa restrição tripla: tempo, custo e escopo.


Darei um exemplo bem simples a seguir usando um caso comum no cotidiano, tanto do lado da perspectiva de quem acha q conhecer sobre as técnicas de gestão de projetos é inútil ou de pouca aplicação prática, quanto do lado de quem é gestor de projetos e acredita que noções de psicologia e bom relacionamento interpessoal é inútil...


Sabemos de antemão que a definição dos elementos do escopo (objetivos específicos), ou na linguagem do PMBoK 4th edition, os produtos/serviços a serem entregues, dependem do sucesso atrelado a uma boa comunicação entre os stackeholders.


Se vc contrata um pintor pra fazer um serviço na sua casa e vc pré-estabelece com ele que quer a cor verde e vc vê a cor que ele pintou como azul, e se mesmo dentro do prazo e valor orçado acordado ele termina o serviço dentro do estabelecido e vc não se sente satisfeito, aí é que a comunicação entra em cena!

Porra, cacete, mas por qual motivo, razão ou circunstância vc não acompanhou o trabalho do cara ?! Vcs não tinham definido o tempo da execução da tarefa, por acaso ? Ou será que a tinta que ele usou era de pior qualidade? sei lá!!!... a questão é que ele efetivamente pintou a parede na cor acordada (definida no escopo) e vc não sabia que vc era daltônico!

Se o pintor é o profissional contratado para executar a tarefa, com toda certeza absoluta ele domina mais as técnicas de pintura do que vc, mero mortal!!! Ainda q vc considere essa tarefa simples ou fácil, vc sabe q dentro do seu interior não terá tempo, nem paciência pra executar a pintura. Ainda q vc se imagine pintando e experimente fazê-la, verá na prática que a qualidade do seu trabalho ficaria uma merda perto da do pintor contratado, por mais q vc não tenha gostado do trabalho dele.

Mas afinal, então de quem é a culpa pelo surgimento desse desconforto ?

A culpa disso com certeza recai sobre os dois seres humanos errantes!
O pintor não se comunicou como deveria com o cliente e o cliente não acompanhou a tarefa como deveria.
...Mas peraí, se eu contrato o fdp do pintor pra executar a tarefa, por mais que seja pra pintar com uma cor ridícula, não quero me stressar com isso e o valor pago a ele com ctza cobre meu custo de oportunidade por não me stressar também!

Mas vamos abordar o problema pela ótica da gestão de projetos... um projeto é sempre algo novo!

Vamos supôr que a pintura da parede com a cor verde ridícula seja considerada como um "projeto" ou algo novo pois vc sabe q na sua vizinhança não tenha nenhuma parede residencial com essa cor...você e o pintor compactuam o acordo do tempo e do valor orçado pra executar a tarefa, tendo em mente que vc (cliente) sempre terá a razão e q vc queira o trabalho da sua maneira!!!
em suma, vc pensa da seguinte maneira: "foda-se o pintor, essa tarefa é braçal mesmo e eu q defino as coisas por aqui ! Além do mais eu to pagando bem esse zé ruela!" hehehe

O pintor o avisa que no prazo pré-estabelecido e com o orçamento imposto por vc, dá pra fazer um trabalho com uma tinta de qualidade x e dentro de um espaço de tempo curtíssimo!
Aí meu amigo, se vc se acha muuuuuiiito o dono da verdade e não dá brechas pro pintor explicar com mais detalhe os elementos da execução do projeto e as alternativas, como a possibilidade de fazer a pintura com uma tinta y, com um tempo mais flexível e com as suas microverificações ou participações mais presentes na execução da tarefa, [o que o PmBok entende como as "pequenas entregas" (pacotes de trabalho)], pode apostar que a pintura ficará com a sua cara!

Ou seja, feia bagarai considerando que o pintor tentou fazer um trabalho "artístico e criativo" o suficiente pra q isso acontecesse! hehehehe!
E ainda sobre esse ponto temos um trabalho intangível por parte do pintor no seu esforço de inserção dessa caracterização, ou seja, fazer com que a pintura tivesse a sua carinha e o seu estilinho! arrrghhh!!! ehehehehe!

Resumindo então:

1) Vc definiu a cor verde com ele e vc vê a parede como azul! Raíz do problema: Contratante daltônico.
 Alternativa: Solicitação de mudança após a entrega do produto (ver Controle Integrado de Mudanças no PmBoK) mesmo sabendo que a possibilidade de renegociar um novo valor ou seviço com o pintor não é cogitada, uma vez q vc o pagou muito bem pra executar a tarefa em tempo recorde.

2) O pintor não se comunicou como deveria com o cliente e o cliente não acompanhou a tarefa como deveria. Raíz do Problema: A falta de pró-atividade do pintor na tentativa de informar o cliente sobre o status do andamento da execuação da tarefa.
Alternativa: Olhando pela perspectiva do projetista ou do pintor ... Aceitar a pré-condição de não renegociação de novos orçamentos financeiros. (Vamos supôr aqui, que tivemos sobra na compra das latas de tinta conforme orçamento aprovado inicialmente)

Agora o projetista (pintor) tenta arregaçar as mangas e ser mais pró-ativo, ou seja, tenta pôr em prática as técnicas de gerenciamento de projetos em especial as de Controle Integrado de Mudanças, mesmo sabendo que terá que arcar com trabalho adicional vendendo sua força de trabalho de graça!

Como ele sabe que os dois foram equivocados nessa história, ele se vê com "a faca e o queijo na mão" imaginando q o cliente o visualize como o profissional gabaritado para a execução daquela tarefa após a necessidade de surgimento desse desconforto ....
então ele começa a tentar dar as cartas: primeiro embutindo a condição de nova definição de escopo comumente documentada e formalizada entre os dois e em seguida prédefinindo os prazos:

-Ok seu Daltônico Pinto da Silva! Eu faço a pintura pro senhor em 10 dias úteis dentro do meu regime de 8 horas diárias, com um intervalinho de uma hora e meia pra almoço e uma pausa de 15 minutinhos de uma em uma hora, considerando que agora o senhor escolhe e compra as latas de tinta pra q eu possa dar início as atividades...!!!

Vc cliente bate o pé pq vai ter q acabar aceitando os prazos mais largos estabelecidos pelo pintor e ainda tendo q comprar outras latas de tinta da cor q vc veja como a sua desejada verde...(nada contra o verde tá pessoal!é só um exemplo!huhuhuuh)

Vc como cliente agora se obriga a participar mais da execução do projeto de pintura, cobrando do pintor um status a cada dia (mas sem encher muito o saco do cara com firulas ou babaquices desnecessárias) da execução das atividades. O quesito qualidade não é mais questionado uma vez que vc quem escolheu a cor e a qualidade da tinta, mas a necessidade de q o pintor atenda o prazo se faz fundamental agora.

Mas se passar o tempo e o pintor fizer td q fora redifinido no escopo e no final ele conseguir atingir o que fora replanejado, vc como todo ser humano explorador q é, se acha na condição "de pedir além da mão o braço junto" e diz pra ele q o trabalho talvez ficasse melhor se caso ele fizesse "uns desenhinhos" com o resto da tinta azul que tinha sobrado...

O pintor como está com o ego profissional dele inflado diz a vc cliente q detém essa técnica, mas q isso não estava inserido no escopo do projeto e q se caso vc queira essa "arte" deverá pagá-lo pelo seu intangível criativo..

-Olha doutor....posso até fazer essas arrrte aí tá ligado!, mas vc vai ter que me dá um adicional pois isso não tava escrito no nosso acordo documentado a dez dias atráis!

E a história se repete se caso vc cliente aceite sentar e negociar um novo subproduto com um novo orçamento e prazo com o projetista (no caso o pintor) inserindo a necessidade de maior participação sua e dele na execuação (verificação de status) e de um Controle Integrado de Mudanças para os acidentes comunicacionais de percurso...!

Fica a mensagem aos gestores de projetos ou não....


"Nunca o projetado será igual ao realizado!  Economia do Caos ...sempre no desequilíbrio" 

1 − 2 + 3 − 4 + · · ·

Em matemática a expressão, 1 − 2 + 3 − 4 + … é uma série infinita cujos termos são números inteiros, que vão alternando seus sinais. Utilizando a notação matemática para adição, a soma dos m primeiros termos da série se expressa como:

A série infinita diverge, no sentido que a seqüência de suas somas parciais (1, −1, 2, −2, …) não tende a nenhum limite finito. De forma equivalente, poder-se-ia dizer que 1 − 2 + 3 − 4 + … não possui soma no sentido usual do termo.

Os primeiros mil termos e somas parciais de 1 − 2 + 3 − 4 + ….

 

Contudo, em meados do século XVIII, Leonhard Euler descobriu a seguinte relação qualificando-a de paradoxal:

Foi somente muito tempo depois que se chegou a uma explicação rigorosa desta relação. Até o começo da década de 1890, Ernesto Cesàro e Émile Borel, entre outros, pesquisaram métodos bem definidos para atribuir somas generalizadas às séries divergentes — incluindo novas interpretações dos intentos realizados por Euler. Muitos destes métodos denominados da soma atribuem a (1 − 2 + 3 − 4 + …) uma "soma" de ¹⁄₄. O método da soma de Cesàro é um dos poucos métodos que não soma a série 1 − 2 + 3 − 4 + …, por isso, esta série é um exemplo de um caso onde deve utilizar-se um método mais robusto como, por exemplo, o método da soma de Abel.
A série 1 − 2 + 3 − 4 + … encontra-se relacionada com a série de Grandi 1 − 1 + 1 − 1 + …. Euler analisou estas duas séries como casos especiais de (1 − 2ⁿ + 3ⁿ − 4ⁿ + …) para valores de n aleatórios, uma linha de investigação que estende sua contribuição ao problema da Basiléia e conduz às equações funcionais do que conhecemos hoje como a função eta de Dirichlet e a função zeta de Riemann.

Índice [esconder] 1 Divergência 2 Relações heurísticas da soma 2.1 Estabilidade e linearidade 2.2 Produto de Cauchy 3 Métodos específicos 3.1 Cesàro e Hölder 3.2 Soma de Abel 3.3 Euler e Borel 3.4 Separação de escalas 4 Generalizações 5 Notas 6 Referências gerais

[editar] Divergência

Os termos da série numérica, (1, −2, 3, −4, …), não se aproximam de 0; portanto, a série 1 − 2 + 3 − 4 + … diverge segundo o teste do termo geral. Com base nas análises em seções subseqüentes, é útil analisar a divergência em um nível mais fundamental. Por definição, a convergência ou divergência de uma série infinita determina-se analisando a convergência ou divergência da seqüência de suas somas parciais, e neste caso as somas parciais de 1 − 2 + 3 − 4 + … são:^[1]

1 = 1,

1 − 2 = −1,

1 − 2 + 3 = 2,

1 − 2 + 3 − 4 = −2,

1 − 2 + 3 − 4 + 5 = 3,

1 − 2 + 3 − 4 + 5 − 6 = −3,

…

Esta seqüência destaca-se por conter uma vez cada um dos números inteiros — até mesmo o zero, se for contada a soma parcial vazia — portanto, estabelece a enumerabilidade do conjunto dos inteiros.^[2] Claramente, não se aproxima nem converge para nenhum número em particular, portanto, 1 − 2 + 3 − 4 + … diverge.

[editar] Relações heurísticas da soma

As explicações mais simples que relacionam 1 − 2 + 3 − 4 + … com o valor ¹⁄₄ são extensões de resultados relacionados com a série 1 − 1 + 1 − 1 + ….

[editar] Estabilidade e linearidade

Dado que os termos (1, −2, 3, −4, 5, −6 …) seguem um padrão simples, pode-se expressar a série 1 − 2 + 3 − 4 + … como uma versão transformada de si mesma e resolver a equação resultante para obter um valor numérico. Supondo que fosse correto expressar s= 1 − 2 + 3 − 4 + … para algum número s, as seguintes relações levam a mostrar que s= ¹⁄₄:

Somando 4 cópias de 1 − 2 + 3 − 4 + …, utilizando unicamente deslocamentos e somando termo a termo obtém-se 1.

s	= 1 − 2 + 3 − 4 + …
	= (1 − 1 + 1 − 1 + … ) + (0 − 1 + 2 − 3 + … )
	= h − s,

onde h é a "soma" da série:

h	= 1 − 1 + 1 − 1 + …
	= 1 − (1 − 1 + 1 − … )
	= 1 − h.

Resolvendo as equações h= 1 − h e s= h − s obtém-se que h= ¹⁄₂ e s= (¹⁄₂)h= ¹⁄₄.^[3]
Em forma equivalente, podem-se reordenar as equações de forma tal para obter (s + s) + (s + s) = h + h= 1, o qual novamente implica que s= ¹⁄₄; sendo esta a forma que é mostrada no esquema à direita e na expressão a seguir.

1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + . . . . .
          + 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - . . . . .
          + 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - . . . . . .
              + 1 - 2 + 3 - 4 + . . . . . . .
--------------------------------------------
  4 s = 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + . . .

Se bem que a série 1 − 2 + 3 − 4 + · · · não possui uma soma no sentido usual, a equação s= 1 − 2 + 3 − 4 + · · · = ¹⁄₄ pode ser interpretada como a solução mais natural no caso em que se fosse definir o valor desta soma. Uma definição generalizada da "soma" de uma série divergente é chamada de método da soma; existem vários tipos diferentes de métodos, alguns dos quais são explicados nas seções seguintes, os quais se caracterizam pelas propriedades que partilham com a soma convencional.
As manipulações mostradas previamente demonstram que: dado um método da soma que é linear e estável, se o mesmo soma a série 1 − 2 + 3 − 4 + … então, a soma deve ser ¹⁄₄, e esse método também permitirá somar a série de Grandi 1 − 1 + 1 − 1 + … dando-lhe o valor ¹⁄₂.
Apesar de que o enfoque explicado no parágrafo anterior limita os valores que podem tomar as somas generalizadas de 1 − 2 + 3 − 4 + …, o mesmo não indica quais são os métodos que permitirão somar ou não a série. De fato, alguns métodos da soma lineares e estáveis, tais como a soma ordinária, não somam a série 1 − 2 + 3 − 4 + …. Por outro lado, se expressa a série de uma forma alternativa como um produto, então é possível determinar quais são os métodos que permitem obter ¹⁄₄.

[editar] Produto de Cauchy

Já em 1891, Ernesto Cesàro pensava que as séries divergentes seriam incorporadas no futuro ao cálculo matemático de uma maneira rigorosa, indicando que, "Hoje já é possível escrever as expressões (1 − 1 + 1 − 1 + …)² = 1 − 2 + 3 − 4 + … e afirmar que ambos os lados da igualdade possuem o valor 1/4."^[4] Para Cesàro, esta equação era o resultado de aplicar um teorema que ele havia publicado durante o ano anterior, sendo este teorema o primeiro na história das séries divergentes somáveis. Os detalhes de seu método da soma são explicados em seções subseqüentes; a idéia central é que 1 − 2 + 3 − 4 + … é o produto de Cauchy de 1 − 1 + 1 − 1 + … com 1 − 1 + 1 − 1 + ….

1 − 2 + 3 − 4 + … expressa como o produto de Cauchy entre duas séries 1 − 1 + 1 − 1 + ….

O produto de Cauchy de duas séries infinitas define-se ainda se ambas são divergentes. No caso em que Σa_n = Σb_n = Σ(−1)ⁿ, os termos do produto de Cauchy obtêm-se mediante a soma das somas finitas das diagonais:

Portanto, a série produto resulta ser:

Portanto, os métodos da soma que "respeitam" o produto de Cauchy de duas séries e somam 1 − 1 + 1 − 1 + … = ¹⁄₂, também somam 1 − 2 + 3 − 4 + … = ¹⁄₄. De acordo com os resultados da seção anterior, isto implica uma equivalência entre a somabilidade de 1 − 1 + 1 − 1 + … e 1 − 2 + 3 − 4 + … , para métodos que são lineares, estáveis, e respeitam o produto de Cauchy.
O teorema de Cesàro é um exemplo sutil. A série 1 − 1 + 1 − 1 + … é somável Cesàro em um sentido débil, identificado como somável (C, 1), enquanto que 1 − 2 + 3 − 4 + … requer o uso de uma forma mais poderosa do teorema de Cesàro >,^[5] sendo somável (C, 2). Dado que todas as formas do teorema de Cesàro são lineares e estáveis, as somas resultam nos valores indicados anteriormente.

[editar] Métodos específicos

[editar] Cesàro e Hölder

Expressão da soma (H, 2) de 1/4.

Para calcular a soma de Cesàro (C, 1) de 1 − 2 + 3 − 4 + …, no caso em que exista, deve-se calcular a média aritmética das somas parciais dos termos da série. As somas parciais são:

1, −1, 2, −2, 3, −3, …,

e as médias aritméticas destas somas parciais resultam ser:

1, 0, ²⁄₃, 0, ³⁄₅, 0, ⁴⁄₇, ….

Dado que esta seqüência não converge, então, conclui-se que 1 − 2 + 3 − 4 + … não é somável segundo o método de Cesàro.
Existem duas generalizações do método da soma de Cesàro: a mais simples conceitualmente das duas é a seqüência dos métodos (H, n) para números naturais n. A soma (H, 1) é a soma de Cesàro, e os métodos de maior ordem repetem o cálculo das médias. Na expressão anterior, as médias pares convergem a ¹⁄₂, enquanto que as médias ímpares são iguais a zero, portanto, a média das médias converge ao valor médio de 0 e ¹⁄₂, ou seja ¹⁄₄.^[6] Portanto, 1 − 2 + 3 − 4 + … é somável (H, 2) excluindo o valor de ¹⁄₄.
O "H" é usado em homenagem a Otto Hölder, que foi o primeiro a demonstrar em 1882 o que hoje os matemáticos pensam ser a ligação entre a soma de Abel e a soma (H, n); seu primeiro exemplo foi 1 − 2 + 3 − 4 + … .^[7] O fato que ¹⁄₄ é a soma (H, 2) de 1 − 2 + 3 − 4 + … assegura que é também a soma de Abel; o qual é demonstrado na seção seguinte.
A outra generalização conhecida da soma de Cesàro é a seqüência dos métodos (C, n). Tem-se demonstrado que a soma (C, n) e a soma (H, n) sempre dão os mesmos resultados, ainda que tenham histórias distintas. Em 1887, Cesàro estava muito perto de desenvolver a definição da soma (C, n), mas só deu uns poucos exemplos, incluindo 1 − 2 + 3 − 4 + …, a que somou obtendo o valor ¹⁄₄ por um método que poderia ser interpretado como (C, n) mas, que não foi justificado como tal nesse momento. Em 1890 Cesàro definiu formalmente os métodos (C, n) na demonstração de seu teorema, o qual diz que o produto de Cauchy de uma série somável (C, n) e uma série somável (C, m) é uma série somável (C, m + n + 1).^[8]

[editar] Soma de Abel

Algumas parciais de 1−2x+3x²+…; 1/(1 + x)²; e limites em 1.

Leonhard Euler em um trabalho que escreveu em 1749, admite que a série diverge, mas de todas as formas faz os preparativos para somá-la:

…parece um paradoxo dizer que a soma da série 1 − 2 + 3 − 4 + 5 − 6 etc. é o valor 1/4. Já que quando somamos os primeiros 100 termos da série obtém-se o valor –50, enquanto que a soma dos primeiros 101 termos dá o valor +51, o qual é muito distinto de 1/4 e a soma é cada vez maior à medida que aumenta o número de termos que se somam. Por isso é que há algum tempo chegou-se à conclusão, que é necessário dar à palavra soma um significado mais amplo…

– Euler et al p.2. Apesar do trabalho ter sido escrito em 1749, ele só foi publicado em 1768.

Em várias oportunidades Euler propôs uma generalização da palavra "soma"; em um livro de cálculo publicado em 1755, Leonhard Euler descreveu sucintamente uma base incipiente para o tratamento das séries divergentes:^[9]

Portanto, digamos, que a soma de toda série infinita é a expressão finita, a partir de cuja expansão gera-se a série. Neste sentido a soma da série infinita 1 − x + x² − x³ + · · · será ¹⁄_{1+ x}, porque a série obtem-se da expansão de tal fração, para qualquer número que coloque-se no lugar de x. Caso esteja de acordo com esta definição, então a nova definição da palavra soma coincide com o significado ordinário de soma quando uma série converge; e dado que as séries divergentes não possuem soma, no sentido estrito da palavra, não gera-se nenhum inconveniente a raiz desta nova terminologia. Finalmente, por meio desta definição, preserva-se a utilidade das séries divergentes e defender seu uso frente a todas as objeções.

Suas idéias para o caso de 1 − 2 + 3 − 4 + …, são similares ao que hoje conhece-se como Soma de Abel:

…já não fica nenhuma dúvida que a soma da série 1 − 2 + 3 − 4 + 5 - 6 etc. é 1/4; dado que origina-se na expansão da fórmula ¹⁄_(1+1)², cujo valor é incontestavelmente 1/4. O conceito torna-se mais claro ao considerar-se a série geral 1 − 2x + 3x² − 4x³ + 5x⁴ − 6x⁵ + etc. que obtém-se ao expandir a expressão ¹⁄_(1+x)², que é igual à série que atribui-se x = 1.

– Euler et al pp.3, 25.

Existem várias formas de comprovar que, ao menos para valores absolutos |x| < 1, Euler está correto em afirmar que:

Quando se realiza uma expansão de Taylor do lado direito da igualdade, ou aplica-se o formalismo da divisão polinomial. Começando do lado esquerdo, pode-se seguir a heurística geral indicada previamente e provar que multiplicar por (1+x) duas vezes ou elevar ao quadrado a série geométrica 1 − x + x² − …. Parece que Euler sugere calcular a derivada desta última série termo a termo.^[10]
De um ponto de vista moderno, a série 1 − 2x + 3x² − 4x³ + … não define uma função em x= 1, portanto, tal valor não pode ser substituído na expressão resultante. Dado que a função está definida para todo |x| < 1, portanto, é possível calcular o limite quando x tende a 1 pela esquerda, e esta é precisamente a definição da soma de Abel:

[editar] Euler e Borel

Soma de Euler a ¹⁄₂ − ¹⁄₄

Euler também aplicou às séries outra técnica de sua invenção: a transformada de Euler. Para calcular a transformada de Euler, começa-se pela seqüência de termos positivos que formam a série alternada — neste caso 1, 2, 3, 4, …. O primeiro elemento desta seqüência denomina-se a₀.
Logo se obtém a seqüência das diferenças anteriores de 1, 2, 3, 4, …; que é 1, 1, 1, 1, …. O primeiro elemento desta seqüência denomina-se Δa₀. A transformada de Euler depende também de diferenças de diferenças, e iterações de maior ordem, mas todas as diferenças anteriores de 1, 1, 1, 1, … são 0. A transformada de Euler de 1 − 2 + 3 − 4 + … define-se como:

Utilizando terminologia moderna, diz-se que 1 − 2 + 3 − 4 + … é somável Euler com valor ¹⁄₄.
A soma de Euler implica também outro tipo de soma. Representando 1 − 2 + 3 − 4 + … como:

obtém-se a série totalmente convergente associada:

A soma de Borel de 1 − 2 + 3 − 4 + … portanto, é^[11]

[editar] Separação de escalas

Saichev e Woyczyński chegam a 1 − 2 + 3 − 4 + … = ¹⁄₄ utilizando só dois princípios físicos: relaxação infinitesimal e separação de escalas. Na realidade, estes princípios permitem-lhes definir uma família ampla de "métodos da soma-φ", onde todos eles somam a série ao valor ¹⁄₄:

• Se φ(x) é uma função cujas primeira e segunda derivadas são contínuas e integráveis no intervalo (0, ∞), com φ(0) = 1 e sendo zero o valor dos limites de φ(x) y xφ(x) em +∞ , então,^[12]

Este resultado generaliza a soma de Abel, a que corresponde ao caso φ(x) = exp(−x). O formalismo geral pode ser demonstrado emparelhando os termos da série sobre m e convertendo a expressão em uma integral de Riemann. Para este último passo, a demonstração correspondente para 1 − 1 + 1 − 1 + … emprega o Teorema do valor médio, mas aqui requer-se a poderosa forma de Lagrange do teorema de Taylor.

[editar] Generalizações

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Euler soma várias séries relacionadas com 1 − 2 + 3 − 4 + …. Institutiones (1755)

O produto de Cauchy triplo de 1 − 1 + 1 − 1 + … é 1 − 3 + 6 − 10 + …, a série alternada dos números triangulares; sua soma de Abel e de Euler é ¹⁄₈.^[13] O produto de Cauchy quádruplo de 1 − 1 + 1 − 1 + … é 1 − 4 + 10 − 20 + …, a série alternada dos números tetraédricos, cuja soma de Abel é ¹⁄₁₆.
Outra generalização de 1 − 2 + 3 − 4 + … em uma direção ligeiramente diferente é a série 1 − 2ⁿ + 3ⁿ − 4ⁿ + … para valores de n diferentes de 1. Para n pertencente aos números inteiros positivos, estas séries têm as seguintes somas de Abel:^[14]

onde B_n são os números de Bernoulli. Para n pares, isto reduz-se a:

Esta última soma foi ridicularizada por Niels Henrik Abel em 1826:

As séries divergentes são uma invenção do diabo, e é uma vergonha que use-se basear nelas demonstração alguma. Mediante seu uso é possível extrair a conclusão que deseje-se e essa é a razão porque estas séries têm sido a origem de tantas falácias e paradoxos. É que pode um pensar em algo mais desanimador que dizer que: 0 = 1 − 2ⁿ + 3ⁿ − 4ⁿ + etc.: onde n é um número positivo. Amigos, eis aqui algo de que podemos rir.

– Grattan-Guinness, p. 80

Eugène Charles Catalan, o professor de Cesàro, também menosprezava as séries divergentes. Sob a influência de Catalan, Cesàro inicialmente referia-se às "fórmulas convencionais" para 1 − 2ⁿ + 3ⁿ − 4ⁿ + · · · como "igualdades absurdas", e em 1883, Cesàro manifestava o ponto de vista aceito nessa época que as fórmulas eram falsas mas, ainda assim de alguma maneira úteis formalmente. Finalmente, em seu trabalho Sur la multiplication des séries publicado em 1890, Cesàro adotou um enfoque moderno começando desde as definições.^[15]
As séries são estudadas também para valores não inteiros de n; dando origem à função eta de Dirichlet. Parte da motivação de Euler para estudar as séries relacionadas com 1 − 2 + 3 − 4 + … era a equação funcional da função eta, que conduz diretamente à equação funcional da função zeta de Riemann. Euler já havia adquirido fama por encontrar os valores destas funções para valores inteiros positivos pares (incluindo o problema da Basiléia), e estava também disposto a encontrar os valores para inteiros positivos ímpares (incluindo a constante de Apéry), um problema que não foi resolvido até o dia de hoje. A função eta é mais fácil de tratar com os métodos de Euler porque sua série de Dirichlet é somável-Abel em todo seu domínio; a série da função zeta de Dirichlet é muito mais difícil de somar na zona onde diverge.^[16] Por exemplo, a contraparte de 1 − 2 + 3 − 4 + … na função zeta é a série não-alternada 1 + 2 + 3 + 4 + …, que possui importantes aplicações na física moderna mas, requer métodos da soma mais potentes.

Notas

1. ↑ Hardy p.8
2. ↑ Beals p.23
3. ↑ Hardy (p.6) apresenta estes desenvolvimentos com um passo adicional para s.
4. ↑ Ferraro p.130
5. ↑ Hardy p.3, Weidlich pp.52-55
6. ↑ Hardy p.9. Os detalhes deste cálculo encontram-se em Weidlich pp.17-18.
7. ↑ Ferraro p.118, Tucciarone p.10. Ferraro critica a explicação de Tucciarone (p.7) sobre como é que Hölder descobriu o resultado geral, entretanto, são similares as explicações dos dois autores sobre o tratamento de Hölder da série 1 − 2 + 3 − 4 + ….
8. ↑ Ferraro pp.123-128
9. ↑ Euler (1755), Part 1, Chapter 3, #111, pp.78-79; English translation by Bromwich (p.322). A tradução de Kline (1983, p.313) é quase idêntica.
10. ↑ Por exemplo, Lavine (p.23) inclina-se pelo processo de divisão não o conclui; Vretblad (p.231) calcula o produto de Cauchy. O parecer de Euler é pouco claro; ver Euler et al pp.3, 26. John Baez até anima-se a sugerir um método teórico consistente em multiplicar conjuntos apontados (pointed sets) e o oscilador harmônico quântico. Baez, John C. Demonstração por Euler que 1 + 2 + 3 + … = 1/12 (PDF). math.ucr.edu (19 de dezembro de 2003). Visitação em 11 de novembro de 2007.
11. ↑ Weidlich p.59
12. ↑ Saichev e Woyczyński pp.260-264
13. ↑ Kline p.313
14. ↑ Knopp p.491; parece que comete um erro neste ponto Hardy p.3
15. ↑ Ferraro pp.120-128
16. ↑ Euler et al pp.20-25

[editar] Referências gerais

• Beals, Richard. Analysis: an introduction. [S.l.]: Cambridge UP, 2004.
• Davis, Harry F.. Fourier Series and Orthogonal Functions. [S.l.]: Dover, 1989Maio.
• Euler, Leonhard; Lucas Willis; e Thomas J Osler (1768, 2006). "Translation with notes of Euler's paper: Remarques sur un beau rapport entre les séries des puissances tant directes que réciproques". Memoires de l'academie des sciences de Berlin 17: 83-106.
• Ferraro, Giovanni (Junho 1999). "The First Modern Definition of the Sum of a Divergent Series: An Aspect of the Rise of 20th Century Mathematics". Archive for History of Exact Sciences 54 (2): 101-135.
• Grattan-Guinness, Ivor. The development of the foundations of mathematical analysis from Euler to Riemann. [S.l.]: MIT Press, 1970.
• Hardy, G.H.. Divergent Series. [S.l.]: Clarendon Press, 1949.
• Kline, Morris (Novembro 1983). "Euler and Infinite Series". Mathematics Magazine 56 (5): 307-314.
• Lavine, Shaughan. Understanding the Infinite. [S.l.]: Harvard UP, 1994.
• Markushevich, A.I.. Series: fundamental concepts with historical exposition. English translation of 3rd revised edition (1961) em russo ed. [S.l.]: Hindustan Pub. Corp., 1967.
• Saichev, A.I., and W.A. Woyczyński. Distributions in the physical and engineering sciences, Volume 1. [S.l.]: Birkhaüser, 1996.
• Tucciarone, John (Janeiro 1973). "The development of the theory of summable divergent series from 1880 to 1925". Archive for History of Exact Sciences 10 (1-2): 1-40.
• Vretblad, Anders. Fourier Analysis and Its Applications. [S.l.]: Springer, 2003.
• Weidlich, John E.. Summability methods for divergent series. [S.l.]: Stanford M.S. theses, 1950Junho.