domingo, 14 de setembro de 2008

Fractais em LaTeX

Após o ataque da Lei de Murphy que me derrubou a luz enquanto postava e estava quase no final e sem salvar, vou tentar de novo postar como faço para criar as belas figuras fractais no LaTeX.... Introdução

Para os amantes e usuários do LaTeX como eu aqui vão alguns procedimentos que uso para gerar as belas figuras fractais dentro de um documento .tex convencional.

Os procedimentos são simples e fáceis... sem mais delongas, vamos aos passos....

1º - Instalando os pacotes necessários

Se vc não usa, ou não é acostumado a gerar ou criar figuras diretamente pelo LaTeX, a primeira coisa que vc terá de fazer será instalar os pacotes necessários para geração.

Para isso vá no diretório onde vc instalou o Miktex, no programa Browse Packages, ou então se vc o instalou e não lembra, ou n deu a mínima ou simplesmente não sabia do que se tratava (jejejeje), vá no menu Iniciar do seu Ruindow$ (Window$) depois em Pesquisar -> Arquivos ou Pastas e digite no mecanismo de busca Browse Packages para achar onde vc instalou o programa....

No meu caso, vou em Iniciar -> Programas -> Miktex 2.7 -> Browse Packages.

Blza, com o programa aberto, vá no campo Name e digite pst-fractal .... clique no programa encontrado com o botão esquerdo do mouse e selecione "Install + ".

Ele irá instalar o pacote corretamente no seu micro.....

Porém, como não é tarefa simples criar figuras e imagens diretamente pelo LaTeX (em outro post, explicarei as aplicações do software Geogebra para facilitar enormemente nosso trabajo!) sugiro que vc instale todos os pacotes remanescentes ou faltantes do pstricks, seguindo o mesmo procedimento adotado para instalar o pst-fractal...

Uma dica é organizar os pacotes por categoria clicando em "Category" e buscando tds aqueles que se referirem a pacotes gráficos e instalá-los....isso demora um pouquinho, mas garante sua facilidade na criação de imagens de alta qualidade e de maior agilidade na criação de figuras no seu arquivo .tex ...

Blza... agora podemos ir para o próximo passo...

2º - Criando fractais no seu documento .tex

Após o passo 1 e feitas as instalações devidas, agora é correr pro abraço e se divertir criando as belas figuras matemáticas no seu documento .tex numa boa....

O que vc tem de fazer é abrir o seu documento .tex e incluir no preâmbulo o seguinte:
\usepackage{pstricks,pstricks-add,pst-math,pst-xkey} %Pacotes do pstricks necessários.... \usepackage{pst-fractal}

Após o comando \begin{document} e antes do \end{document} aí vai um exemplo de fractal do tipo Mandelbrot....

\psfractal[type =Mandel , xWidth =10cm , yWidth =10cm , dIter =15](-2.5 , -1.3) (0.7,1.3)

Onde:
type : pode ser Julia (para conjunto Julia) ou Mandel (Mandelbrot)

xWidth : é a largura do comprimento do eixo horizontal (plano cartesiano eixo de x)

yWidth : é a largura do comprimento do eixo horizontal (plano cartesiano eixo de x)

dIter : Nro de iterações. A cor é estabelecida pelo comprimento de onda para RGB conversão do número iteração, onde dIter é o passo, por 1 predefinida. O comprimento de onda é dado pelo valor do iter acrescentado de 400.

Você ainda tem a opção de colocar depois do comando yWidth =10cm, para o background da figura, que são as cores das partes convergentes do fractal....

Exemplo de figura fractal Mandelbrot gerada pelo LaTeX... dIter =15 E será criado dois belos triângulos de Sierpinski no seu documento .tex ...basecolor=white, ou variantes red, blue, black, etc, para o background da figura, que são as cores das partes convergentes do fractal....

Exemplo de figura fractal Mandelbrot gerada pelo LaTeX...


2ºa) O comando plotpoints

Esta opção somente é valida para criar triângulos de Sierpinski.

Por exemplo, digite os seguintes comandos no seu documento:
\begin{pspicture }(5 ,5) \psSier(0,0)(2.5 ,5)(5 ,0) \end{pspicture } \begin{pspicture }(5,5) \psSier[plotpoints =10000](0 ,0)(2.5 ,5)(5 ,0) \end{pspicture}

E será criado dois belos triângulos de Sierpinski no seu documento .tex ...
Finalizando

Você pode criar várias outras imagens complexas como por exemplo:

\psframebox{\begin{pspicture}(-1 ,0)(1,4) \psFern \end{pspicture}}

ou então

\psframebox{\begin{pspicture }(-1 ,0)(2,5)
\psFern(1,1)
\end{pspicture}}

Ou então a Curva de Koch, ou Floco de Neve....

\begin{pspicture}[showgrid = true](-2.4 ,-0.4)(5 ,5)
\psKochflake[scale=10]
\psdot[linecolor =red ,dotstyle =*](0,0)
\end{pspicture}

Círculos de Apolônio

\begin{pspicture}[ showgrid = true]( -4 , -4)(4 ,4) \psAppolonius[Radius =4 cm] \end{pspicture}

Árvores
\begin{pspicture}[ showgrid = true ]( -3 ,0) (3 ,4) \psPTree \psdot *(0 ,0) \end{pspicture }

E muitas outras coisas interessantes.....

Assim, maiores informações vc deve consultar a documentação do pacote pst-fractal, ou então vide < http://www.ctan.org/tex-archive/graphics/pstricks/contrib/pst-fractal/pst-fractal-doc.pdf > que é totalmente grátis....

Valew... espero q seja útil para alguma cousa!!!! eejjejeje.... abraços e bjos a tdas!

2 comentários:

Multibillionaire Trader disse...

Fractais, fala sério, se Mandelbrot fosse bom não iria escrever artigo, iria utilzar os fractais na economia real, especulando!!!!

Anônimo disse...

Fractais? Fala sério, se Mandelbrot tivesse certeza do que esta falando, não estaria por ai escrevendo artigo, usaria fractais na economia real, para especular!!!